Tiedekeskus Heurekan juuret juontavat Helsingin yliopistoon ja maailmalla tiedekeskuksiin tutustuneisiin tieteilijöihin. Alullepanijoita olivat dosentit Tapio Markkanen, Hannu I. Miettinen ja Heikki Oja. Alkusysäyksenä oli 20.–26.5.1982 Helsingin Säätytalolla pidetty Fysiikka 82 -näyttely. Saman vuoden syksyllä perustettiin tiedekeskusprojekti, jota aluksi tukivat Suomen Akatemia, opetusministeriö ja eräät säätiöt.

Projektista syntyi Tiedekeskussäätiö vuosien 1983–1984 vaihteessa. Säätiön alkuperäiset perustajajäsenet olivat Helsingin yliopisto, Teknillinen korkeakoulu, Tieteellisten seurain valtuuskunta ja Teollisuuden keskusliitto.

Vantaa tarjoutui tiedekeskuksen isäntäkaupungiksi ja osittaiseksi maksajaksi vuonna 1984 sekä osoitti tiedekeskukselle paikan Tikkurilan eteläpuolelta sijaitsevalta tontilta. Vuoden 1985 aikana käydyssä arkkitehtikilpailussa annettiin kaksi ensimmäistä palkintoa, joista toteutettavaksi valittiin Mikko Heikkisen, Markku Komosen ja Lauri Anttilan ehdotus ”Heureka”. Tästä tiedekeskus sai myös nimensä.

Ennen Heurekan rakennuksen valmistumista tuotettiin joitakin tiedeaiheisia näyttelyitä kokeilumielessä muihin paikkoihin. Tiedekeskus Heurekan sisältösuunnitelma valmistui 1986. Rakennuksen peruskivi muurattiin lokakuussa 1987 ja rakennus valmistui vuotta myöhemmin. Rakennuksen kokonaispinta-ala oli n. 8 200 m², josta näyttelytilaa n. 2 500 m². Tiedekeskus Heureka avattiin yleisölle 28. huhtikuuta 1989.